sexta-feira, 19 de novembro de 2010
Sete desafios matemáticos valem US$ 1 milhão cada
(se alguém conseguir resolver algum lembre-se que foi através do incentivo no blog, por favor destinar 10% a este blogueiro'professor, rsrsrs ;p)
A seguir, uma exposição informal dos enigmas:
1) O problema P contra NP. O matemático Stephen Cook, que formulou este problema em 1971, o explica com o seguinte exemplo: num sábado à noite você chega a uma festa lotada de gente. A anfitriã lhe diz: "Acho que você conhece Rosa, aquela garota no canto que está de vestido vermelho". Você levará uma fração de segundo para verificar se a anfitriã está certa ou não. Mas, se em vez disso a anfitriã lhe tivesse dito: "Olhe por aí para ver se conhece alguém", você poderia demorar três horas para saber a resposta. Embora não pareça, essa questão envolve um problema enorme para os lógicos e para os cientistas da computação. A explicação das siglas P e NP não ajuda muito: elas se referem aos tempos "polinômico" e "polinômico nãodeterminista".
2) A hipótese de Riemann. Os números primos (1, 2, 3, 5, 7, 11...) não parecem seguir qualquer padrão regular, mas o matemático alemão Georg Riemann propôs, no século 19, que sua freqüência tem uma estreita relação com o comportamento de uma função matemática chamada "Z". As previsões de Riemann se confirmaram em muitos casos, mas ainda se necessita de uma demonstração geral. Esse é o único dos sete problemas de Clay que fazia parte da lista de Hilbert.
3) A teoria de Yang-Mills. Há cerca de 50 anos, os físicos Yang e Mills descobriram certas relações entre a geometria e as equações da física de partículas que logo revelaram grande utilidade para unificar três das interações fundamentais da matéria numa única teoria. Apesar disso, ninguém demonstrou que as equações de Yang-Mills têm soluções compatíveis com a mecânica quântica.
4) As equações de Navier-Stokes. Elas descrevem certos comportamentos dos fluidos, como as
turbulências provocadas por um avião a jato ou as ondas formadas por um barco na água. Mas,
insolitamente, ninguém sabe resolver essas equações.
5) A hipótese de Birch e Swinnerton-Dyer. Um dos problemas de Hilbert indagava se existe um método para saber se as equações do tipo xn + yn = zn têm soluções que sejam números inteiros. Yu Matiyasevich demonstrou, em 1970, que não há um método genérico. Sem dúvida, os matemáticos que dão nome a essa hipótese propuseram alguns métodos parciais, que ainda não foram demonstrados.
6) A hipótese de Hodge. Os matemáticos aprenderam a investigar as formas dos objetos complexos por meio de sua decomposição em diversos blocos geométricos simples. Esses modelos são muito práticos, mas causam enganos ao acrescentar alguns blocos que não têm qualquer interpretação geométrica.
O 7° Desafio foi solucionado a pouco tempo atrás pelo matemático Grigory Perelman, veja o enuciado abaixo:
7) A hipótese de Poincaré. As conclusões a que chegou Henri Poincaré, o rival francês de Hilbert, sobre as esferas no espaço tridimensional mostraram-se impossíveis de transferir para o espaço de quatro dimensões. Os matemáticos vêm tentando há cem anos - e não desistem.
A seguir, uma exposição informal dos enigmas:
1) O problema P contra NP. O matemático Stephen Cook, que formulou este problema em 1971, o explica com o seguinte exemplo: num sábado à noite você chega a uma festa lotada de gente. A anfitriã lhe diz: "Acho que você conhece Rosa, aquela garota no canto que está de vestido vermelho". Você levará uma fração de segundo para verificar se a anfitriã está certa ou não. Mas, se em vez disso a anfitriã lhe tivesse dito: "Olhe por aí para ver se conhece alguém", você poderia demorar três horas para saber a resposta. Embora não pareça, essa questão envolve um problema enorme para os lógicos e para os cientistas da computação. A explicação das siglas P e NP não ajuda muito: elas se referem aos tempos "polinômico" e "polinômico nãodeterminista".
2) A hipótese de Riemann. Os números primos (1, 2, 3, 5, 7, 11...) não parecem seguir qualquer padrão regular, mas o matemático alemão Georg Riemann propôs, no século 19, que sua freqüência tem uma estreita relação com o comportamento de uma função matemática chamada "Z". As previsões de Riemann se confirmaram em muitos casos, mas ainda se necessita de uma demonstração geral. Esse é o único dos sete problemas de Clay que fazia parte da lista de Hilbert.
3) A teoria de Yang-Mills. Há cerca de 50 anos, os físicos Yang e Mills descobriram certas relações entre a geometria e as equações da física de partículas que logo revelaram grande utilidade para unificar três das interações fundamentais da matéria numa única teoria. Apesar disso, ninguém demonstrou que as equações de Yang-Mills têm soluções compatíveis com a mecânica quântica.
4) As equações de Navier-Stokes. Elas descrevem certos comportamentos dos fluidos, como as
turbulências provocadas por um avião a jato ou as ondas formadas por um barco na água. Mas,
insolitamente, ninguém sabe resolver essas equações.
5) A hipótese de Birch e Swinnerton-Dyer. Um dos problemas de Hilbert indagava se existe um método para saber se as equações do tipo xn + yn = zn têm soluções que sejam números inteiros. Yu Matiyasevich demonstrou, em 1970, que não há um método genérico. Sem dúvida, os matemáticos que dão nome a essa hipótese propuseram alguns métodos parciais, que ainda não foram demonstrados.
6) A hipótese de Hodge. Os matemáticos aprenderam a investigar as formas dos objetos complexos por meio de sua decomposição em diversos blocos geométricos simples. Esses modelos são muito práticos, mas causam enganos ao acrescentar alguns blocos que não têm qualquer interpretação geométrica.
O 7° Desafio foi solucionado a pouco tempo atrás pelo matemático Grigory Perelman, veja o enuciado abaixo:
7) A hipótese de Poincaré. As conclusões a que chegou Henri Poincaré, o rival francês de Hilbert, sobre as esferas no espaço tridimensional mostraram-se impossíveis de transferir para o espaço de quatro dimensões. Os matemáticos vêm tentando há cem anos - e não desistem.
Oração do Aluno Meu Deus, preciso melhorar na escola Livra-me da preguiça e da cola Ajuda-me a tirar nas provas, boas notas Que eu me lembre das respostas. Que eu saiba, Senhor, assimilar O que o mestre me ensinar Ajuda o colega também Para que na prova se dê bem. Põe no coração do mestre, bondade E ele ensine com amor e vontade Se o aluno a matéria não compreender Que o mestre não canse de refazer Abençoa o professor Que ensina com louvor E que eu o respeite Mesmo que a lição rejeite. Por final, meu Deus adorado Ajuda-me a ser aprovado As provas já se aproximam Peço Suas bênçãos que reanimam! |
| Djanira Luz |
| Publicado no Recanto das Letras em 11/10/2008 Código do texto: T1222680 |
Atenção alunos - 3° Ano
Estarei disponibilizando na proxima segunda feira, apostilas com os conteúdos da prova final aqui no blog, tentem responder aos exercícios, alguma dúvida podem ficar a vontade pra mim procurar, estarei a disposição de todos.
abraço e bons estudos
domingo, 14 de novembro de 2010
Pitágoras
Pitágoras (582a.C - 497a.C)
Pitágoras nasceu na ilha de Samos, no mar Egeu, e é provável que tenha viajado pela Ásia Menor e pelo Egito, como fizeram muitos filósofos gregos. Supõe-se também que tenha sido aluno de Tales.
Há registro, porém, de que se mudou para o sul da Itália com cerca de 50 anos de idade. Na época, essa região era parte do mundo grego, e ali Pitágoras fundaria um núcleo de estudos.Assim que ele morreu, os adeptos de Pitágoras proclamaram seus dons sobrenaturais. "Há três espécies de seres racionais", declaravam, "os homens, os deuses e os que se parecem com Pitágoras”. Como muitos sábios da Antigüidade clássica, Pitágoras tem seu perfil traçado em obras que atravessaram os séculos. Traduzidos, censurados ou rescritos por gerações de escribas, cronistas e historiadores, esses livros provavelmente não seriam reconhecidos por seus primitivos autores. Entretanto, eles permitem estabelecer com segurança a existência de alguns homens como Aristóteles e Hipócrates. O mesmo não acontece com outros, que os próprios antigos não saberiam separar da lenda.É o caso de Pitágoras, um personagem que os autores modernos mencionam com grande cautela, para evitar deslizes mais sérios. Os dados biográficos disponíveis são freqüentemente contraditórios, quando não nitidamente fantasiosos. E de um modo geral, não merecem confiança. Certos textos, por exemplo, falam de seu amor pelos passarinhos e de sua moral inatacável, sem esquecer uma infância feliz, toda ela passada entre os maiores filósofos da época, em estudos árduos e profundos, a revelar "uma precocidade realmente extraordinária". Isso tudo exige muito da imaginação do leitor. Porém, se Pitágoras existiu, deve ter nascido por volta do século VI a.C. O que certamente existiu foi a escola filosófica chamada pitagórica, sobre a qual os cronistas estão de acordo. Aristóteles, por exemplo, nunca cita Pitágoras, só conhece os pitagóricos. Devido aos costumes dessa escola (diz-se que seus integrantes não se conheciam uns aos outros, pois se reuniam engazupados), é difícil especificar o papel desempenhado por esta ou aquela figura na elaboração da doutrina, principalmente quanto à sua origem. Parece que os primeiros pitagóricos foram responsáveis pelo conceito de esfericidade da Terra, mas não se pode atribuir a ninguém em especial a autoria da afirmação. No terreno científico, o pitagorismo centralizou seus esforços na matemática. No campo da "física", isto é, da interpretação material do mundo, a originalidade da escola consistiu na importância dada às oposições, em número de dez, cinco das quais de natureza matemática: limitado-ilimitado; par-ímpar; uno-múltiplo; reto-curvo; quadrado-heteromorfo. Essa visão do mundo, regida por tais oposições, deu aos pitagóricos uma nova característica filosófica: o pluralismo, contraposto ao monismo que via os acontecimentos da natureza como manifestações de um único fenômeno, o movimento.Para os pitagóricos, o número era o modelo das coisas. Isso levou Aristóteles a dizer mais tarde que para eles os números eram os elementos constitutivos da matéria. Segundo alguns, esse "atomismo" matemático constitui o prenúncio da escola de Abdera, que estabeleceu, na pessoa de Demócrito, o conceito de atomismo físico.O pitagorismo desenvolveu também um grande esforço no sentido de relacionar a astronomia com a matemática, usando para isso a aritmética, a geometria e até a música. No entanto, os pitagóricos não diferiam profundamente dos outros filósofos gregos, mais preocupados com jogos intelectuais do que com observações práticas: as teses eram enunciadas com o fim de adaptar a realidade à idéia. Esse procedimento, levado às suas maiores conseqüências, pode ser observado em Aristóteles, que governou o pensamento filosófico e científico da humanidade durante mais de mil anos.
(http://www.netescola.pr.gov.br/)
Pitágoras nasceu na ilha de Samos, no mar Egeu, e é provável que tenha viajado pela Ásia Menor e pelo Egito, como fizeram muitos filósofos gregos. Supõe-se também que tenha sido aluno de Tales.
Há registro, porém, de que se mudou para o sul da Itália com cerca de 50 anos de idade. Na época, essa região era parte do mundo grego, e ali Pitágoras fundaria um núcleo de estudos.Assim que ele morreu, os adeptos de Pitágoras proclamaram seus dons sobrenaturais. "Há três espécies de seres racionais", declaravam, "os homens, os deuses e os que se parecem com Pitágoras”. Como muitos sábios da Antigüidade clássica, Pitágoras tem seu perfil traçado em obras que atravessaram os séculos. Traduzidos, censurados ou rescritos por gerações de escribas, cronistas e historiadores, esses livros provavelmente não seriam reconhecidos por seus primitivos autores. Entretanto, eles permitem estabelecer com segurança a existência de alguns homens como Aristóteles e Hipócrates. O mesmo não acontece com outros, que os próprios antigos não saberiam separar da lenda.É o caso de Pitágoras, um personagem que os autores modernos mencionam com grande cautela, para evitar deslizes mais sérios. Os dados biográficos disponíveis são freqüentemente contraditórios, quando não nitidamente fantasiosos. E de um modo geral, não merecem confiança. Certos textos, por exemplo, falam de seu amor pelos passarinhos e de sua moral inatacável, sem esquecer uma infância feliz, toda ela passada entre os maiores filósofos da época, em estudos árduos e profundos, a revelar "uma precocidade realmente extraordinária". Isso tudo exige muito da imaginação do leitor. Porém, se Pitágoras existiu, deve ter nascido por volta do século VI a.C. O que certamente existiu foi a escola filosófica chamada pitagórica, sobre a qual os cronistas estão de acordo. Aristóteles, por exemplo, nunca cita Pitágoras, só conhece os pitagóricos. Devido aos costumes dessa escola (diz-se que seus integrantes não se conheciam uns aos outros, pois se reuniam engazupados), é difícil especificar o papel desempenhado por esta ou aquela figura na elaboração da doutrina, principalmente quanto à sua origem. Parece que os primeiros pitagóricos foram responsáveis pelo conceito de esfericidade da Terra, mas não se pode atribuir a ninguém em especial a autoria da afirmação. No terreno científico, o pitagorismo centralizou seus esforços na matemática. No campo da "física", isto é, da interpretação material do mundo, a originalidade da escola consistiu na importância dada às oposições, em número de dez, cinco das quais de natureza matemática: limitado-ilimitado; par-ímpar; uno-múltiplo; reto-curvo; quadrado-heteromorfo. Essa visão do mundo, regida por tais oposições, deu aos pitagóricos uma nova característica filosófica: o pluralismo, contraposto ao monismo que via os acontecimentos da natureza como manifestações de um único fenômeno, o movimento.Para os pitagóricos, o número era o modelo das coisas. Isso levou Aristóteles a dizer mais tarde que para eles os números eram os elementos constitutivos da matéria. Segundo alguns, esse "atomismo" matemático constitui o prenúncio da escola de Abdera, que estabeleceu, na pessoa de Demócrito, o conceito de atomismo físico.O pitagorismo desenvolveu também um grande esforço no sentido de relacionar a astronomia com a matemática, usando para isso a aritmética, a geometria e até a música. No entanto, os pitagóricos não diferiam profundamente dos outros filósofos gregos, mais preocupados com jogos intelectuais do que com observações práticas: as teses eram enunciadas com o fim de adaptar a realidade à idéia. Esse procedimento, levado às suas maiores conseqüências, pode ser observado em Aristóteles, que governou o pensamento filosófico e científico da humanidade durante mais de mil anos.
(http://www.netescola.pr.gov.br/)
O Cientista
Um grupo de cientistas estava decidindo qual deles iria encontrar com Deus e dizer que eles não precisavam mais Dele. Finalmente um dos cientistas apresentou-se como voluntário e foi dizer a Deus que Ele não era mais necessário... Assim, ao encontrar Deus, o cientista diz a Ele:- Deus, sabe como é, um punhado de nós estávamos pensando neste assunto e eu vim dizer que o Senhor não é mais necessário. Quero dizer, nós temos elaborado grandes teorias e idéias, nós clonamos uma ovelha e logo logo iremos clonar humanos. Como o Senhor pode ver, nós realmente não precisamos mais do Senhor.Deus balança a cabeça, conpreensivamente e diz:- Bom, sem ressentimentos. Mas, antes, vamos fazer um concurso. O que você acha?O cientista diz:- Para mim, tudo bem. Que tipo de concurso?- Um concurso de fazer homem - Deus responde.- Legal! Sem problemas! - Exclama o cientista. O cientista rapidamente se adianta pegando um punhado de barro e diz:- Vamos lá, estou pronto!!!E Deus diz:- Não, não assim. Você tem que criar o seu barro.
Sobre a OBMEP.
Atenção galera que fez segunda fase OBMEP, os resultados serão divulgados no próximo dia 26 de Novembro, aguarde... desde já boa sorte a todos.
Conteúdos Prova Bimestral - 3° ano
Prova Bimestral -Polinômios
- Valor númerico de um Polinômio
- Divisão de Polinômios (método da chave)
- Divisão de polinômios por binômios
- Divisão de polinômio (Dispositivo prático de Briot-Ruffini)
Atenção: A prova será realizada em 18/11/2010
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