(se alguém conseguir resolver algum lembre-se que foi através do incentivo no blog, por favor destinar 10% a este blogueiro'professor, rsrsrs ;p)
A seguir, uma exposição informal dos enigmas:
1) O problema P contra NP. O matemático Stephen Cook, que formulou este problema em 1971, o explica com o seguinte exemplo: num sábado à noite você chega a uma festa lotada de gente. A anfitriã lhe diz: "Acho que você conhece Rosa, aquela garota no canto que está de vestido vermelho". Você levará uma fração de segundo para verificar se a anfitriã está certa ou não. Mas, se em vez disso a anfitriã lhe tivesse dito: "Olhe por aí para ver se conhece alguém", você poderia demorar três horas para saber a resposta. Embora não pareça, essa questão envolve um problema enorme para os lógicos e para os cientistas da computação. A explicação das siglas P e NP não ajuda muito: elas se referem aos tempos "polinômico" e "polinômico nãodeterminista".
2) A hipótese de Riemann. Os números primos (1, 2, 3, 5, 7, 11...) não parecem seguir qualquer padrão regular, mas o matemático alemão Georg Riemann propôs, no século 19, que sua freqüência tem uma estreita relação com o comportamento de uma função matemática chamada "Z". As previsões de Riemann se confirmaram em muitos casos, mas ainda se necessita de uma demonstração geral. Esse é o único dos sete problemas de Clay que fazia parte da lista de Hilbert.
3) A teoria de Yang-Mills. Há cerca de 50 anos, os físicos Yang e Mills descobriram certas relações entre a geometria e as equações da física de partículas que logo revelaram grande utilidade para unificar três das interações fundamentais da matéria numa única teoria. Apesar disso, ninguém demonstrou que as equações de Yang-Mills têm soluções compatíveis com a mecânica quântica.
4) As equações de Navier-Stokes. Elas descrevem certos comportamentos dos fluidos, como as
turbulências provocadas por um avião a jato ou as ondas formadas por um barco na água. Mas,
insolitamente, ninguém sabe resolver essas equações.
5) A hipótese de Birch e Swinnerton-Dyer. Um dos problemas de Hilbert indagava se existe um método para saber se as equações do tipo xn + yn = zn têm soluções que sejam números inteiros. Yu Matiyasevich demonstrou, em 1970, que não há um método genérico. Sem dúvida, os matemáticos que dão nome a essa hipótese propuseram alguns métodos parciais, que ainda não foram demonstrados.
6) A hipótese de Hodge. Os matemáticos aprenderam a investigar as formas dos objetos complexos por meio de sua decomposição em diversos blocos geométricos simples. Esses modelos são muito práticos, mas causam enganos ao acrescentar alguns blocos que não têm qualquer interpretação geométrica.
O 7° Desafio foi solucionado a pouco tempo atrás pelo matemático Grigory Perelman, veja o enuciado abaixo:
7) A hipótese de Poincaré. As conclusões a que chegou Henri Poincaré, o rival francês de Hilbert, sobre as esferas no espaço tridimensional mostraram-se impossíveis de transferir para o espaço de quatro dimensões. Os matemáticos vêm tentando há cem anos - e não desistem.
A seguir, uma exposição informal dos enigmas:
1) O problema P contra NP. O matemático Stephen Cook, que formulou este problema em 1971, o explica com o seguinte exemplo: num sábado à noite você chega a uma festa lotada de gente. A anfitriã lhe diz: "Acho que você conhece Rosa, aquela garota no canto que está de vestido vermelho". Você levará uma fração de segundo para verificar se a anfitriã está certa ou não. Mas, se em vez disso a anfitriã lhe tivesse dito: "Olhe por aí para ver se conhece alguém", você poderia demorar três horas para saber a resposta. Embora não pareça, essa questão envolve um problema enorme para os lógicos e para os cientistas da computação. A explicação das siglas P e NP não ajuda muito: elas se referem aos tempos "polinômico" e "polinômico nãodeterminista".
2) A hipótese de Riemann. Os números primos (1, 2, 3, 5, 7, 11...) não parecem seguir qualquer padrão regular, mas o matemático alemão Georg Riemann propôs, no século 19, que sua freqüência tem uma estreita relação com o comportamento de uma função matemática chamada "Z". As previsões de Riemann se confirmaram em muitos casos, mas ainda se necessita de uma demonstração geral. Esse é o único dos sete problemas de Clay que fazia parte da lista de Hilbert.
3) A teoria de Yang-Mills. Há cerca de 50 anos, os físicos Yang e Mills descobriram certas relações entre a geometria e as equações da física de partículas que logo revelaram grande utilidade para unificar três das interações fundamentais da matéria numa única teoria. Apesar disso, ninguém demonstrou que as equações de Yang-Mills têm soluções compatíveis com a mecânica quântica.
4) As equações de Navier-Stokes. Elas descrevem certos comportamentos dos fluidos, como as
turbulências provocadas por um avião a jato ou as ondas formadas por um barco na água. Mas,
insolitamente, ninguém sabe resolver essas equações.
5) A hipótese de Birch e Swinnerton-Dyer. Um dos problemas de Hilbert indagava se existe um método para saber se as equações do tipo xn + yn = zn têm soluções que sejam números inteiros. Yu Matiyasevich demonstrou, em 1970, que não há um método genérico. Sem dúvida, os matemáticos que dão nome a essa hipótese propuseram alguns métodos parciais, que ainda não foram demonstrados.
6) A hipótese de Hodge. Os matemáticos aprenderam a investigar as formas dos objetos complexos por meio de sua decomposição em diversos blocos geométricos simples. Esses modelos são muito práticos, mas causam enganos ao acrescentar alguns blocos que não têm qualquer interpretação geométrica.
O 7° Desafio foi solucionado a pouco tempo atrás pelo matemático Grigory Perelman, veja o enuciado abaixo:
7) A hipótese de Poincaré. As conclusões a que chegou Henri Poincaré, o rival francês de Hilbert, sobre as esferas no espaço tridimensional mostraram-se impossíveis de transferir para o espaço de quatro dimensões. Os matemáticos vêm tentando há cem anos - e não desistem.
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